Juego de coaliciones

Las elecciones del pasado 20D nos han dejado una situación novedosa en España.

  • No hay un partido con mayoría absoluta como ocurrió en cuatro ocasiones (el PSOE en 1982 y 1986 y el PP en 2000 y 2011).
  • No hay un partido que pueda alcanzar la mayoría absoluta pactando con partidos minoritarios como ocurrió en el resto de las ocasiones (la UCD en 1979, el PSOE en 1990, 1993, 2004 y 2008 y el PP en 1996).
  • El ganador y el segundo tienen menos escaños que en todas las elecciones pasadas.
  • El tercero y el cuarto tienen más escaños que en todas las elecciones pasadas.

No hay duda de que este escenario es interesante desde el punto de vista político, ya que los partidos tendrán que negociar tanto para formar gobierno como para aprobar leyes. Sin embargo, en este artículo vamos a analizar este escenario desde el punto de vista matemático. La idea es usar la teoría de juegos y, en concreto, juegos cooperativos, para entender la negociación.

Un juego de coaliciones es un juego bastante peculiar: por un lado, los jugadores deben competir entre ellos como ocurre en todos los juegos, pero, por otro lado, los jugadores deben cooperar entre ellos para poder hacerse con la victoria. El más común de estos juegos se denomina la gran coalición y consiste en formar una coalición mayoritaria para alcanzar la victoria y distribuir el premio entre los jugadores. ¿A que os suena?

Volviendo al caso que nos ocupa:

En la primera votación el candidato a presidente tiene que obtener mayoría absoluta. En la situación actual hay pocas opciones:

Tabla2

En la segunda votación el candidato a presidente tiene que obtener más votos a favor que votos en contra, por lo que entran en juego las abstenciones. En la situación actual hay bastantes opciones:

Tabla3

Vamos a hacer algunas hipótesis:

  • Los partidos tienen que formar una coalición que consiga la investidura en la primera o la segunda votación y pueda formar un gobierno.
  • La coalición que alcance el gobierno obtendrá 100 puntos (que pueden representar cargos o medidas) y los repartirá entre los partidos que la han formado.
  • El partido más votado de la coalición obtendrá la presidencia del gobierno y, a cambio, repartirá los puntos entre los otros partidos de la coalición.
  • Como la política se guía por el eje izquierda-derecha, vamos a descartar las coaliciones que supongan la participación de los partidos más a la derecha (PP y DiL) y los partidos más a la izquierda (Podemos, ERC, IU y Bildu). Ya podéis estar tranquilos.

Vamos a ver el caso de la primera votación:

  • El PP puede buscar el apoyo del PSOE a cambio de cierta influencia. ¿Cuánto le debe ofrecer? Hay varias opciones: 1) Considerando que el PP tiene 123 escaños y necesita 53 escaños, el PP podría quedarse 70 puntos y podría ofrecer al PSOE 30 puntos. 2) Considerando que el PP tiene 123 escaños y el PSOE tiene 90 escaños, el PP podría quedarse 58 puntos y podría ofrecer al PSOE 42 puntos. Como veremos en el resto de coaliciones, esta segunda opción es más probable.
  • ¿El PSOE debería aceptar alguna de estas ofertas del PP? Si atendemos a los números está claro que no. El PSOE puede tener más influencia si lidera una coalición que si se suma a la coalición del PP. Volviendo al razonamiento anterior; si el PSOE (90 escaños) forma una coalición con Podemos (69 escaños) y otros partidos (17 escaños), podría tratar de quedarse con 51 puntos y ofrecer a sus socios 49 puntos (39 a Podemos y 10 a los demás).
  • ¿Qué puede hacer el PP para arrebatar la iniciativa al PSOE? La política es un juego peculiar donde existen factores ideológicos y el PP no puede poner en juego su mejor respuesta: ofrecer a Podemos más puntos que el PSOE. Así que al PP (123 escaños) le queda la opción de ofrecer una coalición a Ciudadanos (40 escaños) y otros partidos (13 escaños), quedándose con 70 puntos y ofreciendo 30 puntos (23 a Ciudadanos y 8 a los demás).
  • ¿Cuál de estas coaliciones se llevaría la victoria? No es fácil de decidir. Por un lado, el PSOE necesita el apoyo de entre dos y cuatro partidos que sumen 17 escaños (por ejemplo, ERC y DiL o ERC, PNV, IU y Bildu). Por otro lado, el PP necesita el apoyo de como mínimo dos partidos que sumen 13 escaños (por ejemplo, DiL y PNV). Al final son los partidos pequeños los que deciden si se forma la coalición PSOE-Podemos o la coalición PP-Ciudadanos, por lo que pueden exigir más puntos de los que les corresponden por sus escaños.
  • ¿Esto es todo? Aún queda una opción: el PSOE podría intentar la coalición más difícil con Podemos y Ciudadanos. Para ello, tendría que superar la oferta del PP a Ciudadanos. Siguiendo las proporciones, el PSOE debería quedarse con 45 puntos y ceder 35 puntos a Podemos y 20 a Ciudadanos. Sin embargo, si quiere convencer a Ciudadanos como mínimo tendría que cederle 24 puntos y, por tanto, dar a Podemos 31 puntos o quedarse con 42 puntos. En el primer caso, Podemos podría protestar por la falta de proporcionalidad, aunque la única coalición con la que saldría ganando también depende del PSOE. En el segundo caso, el PSOE habría gastado 58 puntos en convencer a Podemos y Ciudadanos y, sorpresa, se quedaría con los mismos puntos que hace un rato le ofrecía el PP.

¿Este juego os ha parecido complicado? Pues si tenemos en cuenta la segunda votación es bastante peor... Primero habría que hallar cuánto cuesta una abstención en proporción a un sí. Luego habría que determinar cuál es la mejor jugada posible para cada partido. Y por último habría que ver cuál es la coalición ganadora. Y lo más gracioso es que esta coalición podría no formarse o, incluso, formarse y luego romperse.

119 Comentarios
  1. La izquierda tiene 11,6 millones de votos.
    la derecha tiene 10,7 millones de votos.

    Ese, y ningún otro es el argumento de legitimidad por el que la izquierda debe intentar gobernar.

    Ciertamente con casi un millón menos de votos la derecha tiene dos escaños más. Pero tiene garantizado el no de los 26 escaños nacionalistas, mientras la izquierda puede esperar que se abstengan.

    En el Psoe; algunos pocos con mucho poder interno; no se han dado cuenta que se les han ido desde el 2008 más de seis millones de votos. De ellos cuatro están en Podemos; algunos estudios bajan la cifra a tres y dan el origen de ese millón a frikis, perroflautas, juventud sin futuro y otras tribus del 15M.

    Un buen porcentaje de los cinco millones y medio de votantes que aún le quedan al Psoe, sobre todo los que se consideran de izquierdas también se pueden ir a Podemos; si en el Psoe gana los que prefieren que siga gobernando la derecha y ponen una condiciones imposibles para lograr el pacto de la izquierda.

    Pacto que tiene un denominador común en cuanto a la necesidad de derogar las leyes antisociales y laborales del PP. Y otra parte de políticas en las que hay diferencias entres los tres partidos. Cada uno de ellos debe aspirar a que se lleven a cabo sus propuesta en el porcentaje adecuado a su audiencia electoral. Pongamos 50% Psoe, Podemos un 40% e Iu un 10%.

    Quien impida el pacto tendrá que explicar muy bien a sus electores porque prefiere que gobierne la derecha. De lo contrario los perderá.

  2. Estoy mirando Telecinco ahora y entiendo que hemos ganado. Hemos ganado los que queremos un cambio, ya sea con Podemos, con IU, con Compromís, con En Marea o con cualquier otro partido ''de cambio''. Os lo anuncio: hemos ganado.

    Están desquiciados, en modo NO-DO total. El PSOE se parte en dos y Mr. X anuncia que impondrá su puño de hierro. La vieja guardia y el sur cierran filas entorno a González y su protegida Díaz, mientras que Iceta y Puig apoyan tímidamente el entendimiento con Podemos; es decir, se alinean con Sánchez.

    Viendo el panorama, sería bueno que Podemos, ''las confluencias'' e IU se pusieran de acuerdo de alguna manera. Alianzas regionales, no presentarse en algunas zonas para no tirar el voto e incluso alianza de carácter estatal (lo pongo por ser políticamente correcto; no es que me guste más o menos la idea, es que la mayoría de los actores la rechaza, y por diferentes motivos) y como mínimo intentar evitar agredirse en público.

    Lo veo claro, el sistema está contra las cuerdas como nunca lo había estado en décadas; ¿que PP y PSOE tienen mayoría absoluta holgada? Sin duda. Pero España es más Grecia que Alemania, y una gran coalición supondría el fin del PSOE y el ascenso definitivo de lo que hay ''a su izquierda''. En ajedrez puedes tener desventaja de torre con la partida muy avanzada y aún así ir ganando.

    La alternativa al régimen del 78 tiene menos votos que PP, PSOE y Ciudadanos. Muchos menos, la diferencia es muy grande.

    Pero su posición es muy buena, y muy mal tiene que darse para que no mejore notablemente en detrimento de la del rival; para eso sería crucial que la alternativa mantuviera la unidad del 20-D y añadiera de la forma en que sea posible -vamos, que se pongan de acuerdo- ese otro millón de votos que representa IU. ¿Conseguirán los que nos representan ponerse de acuerdo?

  3. NC REPORT PARA LA RAZÓN:

    PP 30.7% (130/132)
    PSOE 21.1% (86/88)
    PODEMOS 19.0% (70/73)
    CIUDADANOS 12.0% (30/33)

  4. Aunque soy votante de Podemos, no estoy muy a favor del pacto propuesto por Pablo Iglesias. La razón principal es que un gobierno Psoe-Podemos-IU con el apoyo externo de los nacionalistas de izquierda (ERC y EH Bildu), no tendría una mayoría absoluta suficiente para llevar a cabo las reformas necesarias y que están encima de la mesa. En el Senado hay mayoría del PP, pero es que en el Congreso hay mayoría de centro-derecha, y eso tendría muy atado al teórico gobierno de coalición. El miedo es que el bloqueo de la derecha genere frustración y desilusión hacia el gobierno, y en unas futuras elecciones se puede pagar caro en las urnas.

    Incluso aunque no exista ese bloqueo de la derecha, gobernar pasa factura, y no me parece buena idea implicar a toda la izquierda en un gobierno ya que dejaría al electorado de izquierdas "huérfano" en las siguientes elecciones, y servirá para que arrase la derecha. Sería bueno, como mínimo, dejar a IU al margen para que sea el comodín del que tirar en caso de un fracaso.

    En cuanto al planteamiento de que Podemos entre en el gobierno, lo veo lógico ya que los socialistas no son de fiar. En Portugal la izquierda apoyó a los socialistas en la investidura, pero luego estos prefirieron aprobar los presupuestos con la derecha. Así que estando Podemos dentro del gobierno serviría para atar en corto al Psoe y que no coquetee con la derecha.

  5. Los amigos de Podemos un 10% en Portugal y ya me parece demasiado. Y pensar que aqui tienen mas de un 20%, menudo pais

  6. Una cosilla? Qué ha pasado en estos dos últimos años para que la extrema derecha española no haya repuntado mucho? No hablo de entrar en el Congreso ni en autonomías, pero sí a nivel local y de votos, para llegar a soñar con pillar 250.000 y un eurodiputado en unos años.

    Doy datos, sé que son muy distintas, pero voy a juntar en un mismo saco los votos de PxC, España 2000, Falanges, MSR…

    Generales 2011: 75.000 votos más o menos.
    Europeas 2014: 78.4k votos teniendo en cuenta que una formación bastante de derechas como Vox se presentaba, y con un candidato fuerte.
    Catalanas 2010: 75.000 votos.
    Catalanas 2012: 60.000 votos.

    Nadie se acuerda de la influencia moderada que tenía la extrema derecha con el núcleo de Anglada en CAT, con los de España 2000 en Valencia y Alcalá de Henares-Madrid? Salió en lasexta varias veces, y estaban en el foco político con el tema del ataque a la embajada catalana, las manifestaciones del 12-O, 11-S….

    Sé que hubo unas movidas de la hostia en PxC, pero, por qué no se ponen de acuerdo para crear esa Plataforma por España que querían montar?

    Alguien duda de que si se lo montaran bien, fueran todos juntos y se movieran por los barrios obreros peperos cabreados con inmigración podrían sacar:

    80-100.000 en Cataluña con Anglada de candidato, con un PP desnortadísimo, Convergencia en descomposición y Duran inexistente.
    20.000 en Com Valenciana con el abogado ese que tenían de los hogares sociales.
    20.000 en Madrid con los concejales que tienen, los del hogar social de Tetuán y el núcleo de Alcalá de Henares.
    50.000 en el resto del país tirando de falangistas y con Alternativa Española y algún cuadro de Vox o Falanges….

    Ahí ya salen casi 200.000 votos que son una buena base para crecer.

    Sinceramente me parece un tema del que se ha hablado poco y un grave error político de la gente que forma ese entorno el no haberlo intentado con todas las fuerzas, sustrato social para ello hay, y apoyo externo del FN, Lega Norde, Amanecer Dorado puede haber.
    Sinceramente creo que si trajeran a algún capo de esos partidos a dar mítines y manifestarse podrían petarlo bastante.

    Un saludo y por mí que no lo hagan nunca, pero no entiendo por qué no lo han hecho… alguien que sepa más y me aclare por favor?

  7. Pensando con cabeza fría y sabiendo que la PASOKización aquí no se puede dar de manera tan grave como en Grecia…

    A cuántos escaños puede aspirar con muchas traiciones del PSOE, con esta ley electoral? De aquí a 4 u 8 años 110-130???

    Se puede gobernar cómodamente con 110-130? No. Se podría aspirar a un cogobierno similar al que pide Iglesias ahora.

    Para qué esperar a llegar a esos datos pudiendo ejercerlo ahora para mejorar la vida de la gente?

    Mira que yo criticaba entrar en el gobierno pero…si lo pensamos bien…qué más se puede hacer? A veces nos ciega nuestro odio al PSOE y la posibilidad de PASOKización y no nos damos cuenta de cómo es nuestro país.

  8. Ahora una respuesta al propio título. Que me parece muy interesante y un punto de vista matematico de Teoria de Juegos.

    Este post de juego de coaliciones asume dos suposiciones incorrectas.

    La primera es que todos los actores son completamente independientes entre si de forma emocional.

    La segunda es que todos los actores están equidistantes unos de otros en cuanto a los objetivos a conseguir.

    Y si estas dos suposiciones no se cumplen, el juego teorico falla completamente.

    Si dos actores estan cercanos a nivel emocional, resulta que la suma total no es 100, es 100 mas o menos un valor que depende de lo cercano ( o lejano ) que esten ambos entre si. Si digamos que el valor que cada parte ya le da al propio pacto con el otro actor ya tiene un valor de 30 un pacto entre dos fuerzas donde se repartieran todas las medidas entre 80 y 20 realmente serían 110 y 50. Y el primero incluso estaría ganando puntos si coopera con con el segundo ( desde la perspectiva del primero ). Un ejemplo de esto es cuando Errejon le ha ofrecido UN MINISTERIO a IU a cambio de sus dos diputados. Le acaba de añadir un valor altisimo a Garzón, dejando claro que prefiere cooperar con el. La perdida en puntos del ministerio se compensa por la cercania o utilidad emocional. Si en vez de ser una persona o partido que acabas de conocer es un partido con el que discutes todos los dias…. pues habría que ir restando puntos.

    Si dos actores estan cercanos a nivel de objetivos, resulta que la suma total vuelve a no ser 100, es 100 más o menos un valor que vuelve a depender de lo cercano que esten ambos entre si. Digamos que el 50 % del programa es igual y en el resto no se oponen, en ese caso al total hay que sumar 50 puntos y por tanto si se reparte todo equitativamente el resultado total seria un 75-75. Un ejemplo de esto podría ser PSOE – POD. Donde si el PSOE le ofrece un 50 % de los puntos ( de lo distinto ) a POD el resultado total sería 75-75. Los dos habrian cumplido automaticamente la mitad del programa y de la otra mitad ( la diferente ) la mitad. Si en algun punto ambos programas se oponen pues el exito de uno no solo no es neutro para el otro, es hasta negativo, y hay que restar puntos de esos 100.

    Y el combinar los dos valores ( donde uno puede añadir y el otro restar, los dos sumar o los dos restar ) hace que algunos pactos sean mucho mas sencillos que otros, por la sencilla razón de que algunos pactos tienen muchisimos puntos de gratis, o muchisimos puntos perdidos automaticamente.

    Por poner ejemplos:
    PP-PSOE ( tiene dos negativos extras, uno por distancia emocional, y otro por distancía programática )
    POD-Cs ( Programaticamente en muchos aspectos son mas cercanos de lo que se dice en este foro, PERO chocan en algun aspecto que ambos consideran tan importante que la cooperación total tiene un valor muy negativo por el valor emocional )

    Un resultado práctico de esto es la situacion que se ve:

    El PSOE dice que no quiere pactar con el PP ( la propia asociación tiene dos negativos muy dificilmente compensable para el PSOE )
    El PSOE intenta hacer todo lo posible por pactar con Cs ( la propia asociación parte con dos pluses ), pero tiene el problema de que las cuentas no salen.
    El PSOE acepta reluctante el pacto con POD ( la propia asociación tiene pluses programaticos y negativos emocionales )

  9. A mi me parece muy razonable que el PP suba. Tendría votantes que estarían desilusionados con el partido y dado que las encuestas les garantizaban un cómodo gobierno con Cs no fueron a votar. Además, desde el 20 D no ha hecho nada para perder votos, y si para ganarlos ( desde el punto de vista de alguien que PUDIERA llegar a votar al PP ).

    En esa situación, incluso aun manteniendo todos los demás los mismos votos, el porcentaje del PP sube y por tanto todos los demás pierden escaños.

    Y veo bastante razonable que ni POD ni PSOE ganen muchos votos de la abstención, no han hecho nada realmente destacable para ello.
    El unico flujo posible de votos entre estos dos es PSOE – > POD, por que el PSOE ya no tiene la bandera "anti PP " y si la tenía todavia en las elecciones ( por las encuestas ) y por demeritos en las luchas de poder internas del PSOE. Pero no es una cantidad de voto significativo, aunque no sabemos su cantidad.

    Pero dado lo anterior y la llamada a las armas del PP de la abstención, me es complicado pensar que Cs solo baje 2 escaños. Una " llamada a las armas" anti POD del PP en ningun caso robaría votantes a POD, y si hay un partido que tenga todas las papeletas para hacerle daño es a Cs.

    Yo veo muy lógico que Cs baje. También veo muy lógico que el PP suba ( y que suba en porcentaje mas de lo que pierde Cs al recuperar facilmente exvotantes que ahora le votarán de nuevo ). También entiendo que la suma entre POD y PSOE baje ( no en votos, pero si en porcentaje y por tanto en escaños ).

    Lo que no entiendo, sinceramente, es como es posible que POD baje mas deprisa que Cs.

    Por que yo, tras las elecciones, he tenido claro que:
    PP subiria el que más
    Cs bajaría el que más
    Y PSOE y POD tendrían que darse de palos y ver que pasa.

    De todas formas, en no demasiado tiempo tendremos CIS, que para mi es una de las dos mejores encuestadoras de toda España.
    El único problema que tiene es que siempre te dan sus resultados con muchisimo retraso. Te estarán diciendo en FEBRERO como estaba la situación a mitad de ENERO. Para una campaña electoral no es una buena encuesta por que todo se mueve mas deprisa.

    Pero para la situación actual donde los pasos son mas lentos y lo que importa son las tendencias. Es una de las dos mejores ( la otra para mi es Gesop ).

    P.D. Esta era una respuesta al post con los datos de la encuesta GAD3 del ABC. Pero creo que le di al botón incorrecto. XD

  10. Me creo que tanto PSOE como Podemos bajen (o al menos la suma de ambos). Ken Y Pablo Iglesias se están comportando como niños que parvulario. A ver si dejan de hacer el imbécil y pactan de una vez! Iglesias me està decepcionando mucho. Se le ha subido Juego de Tronos a la cabeza y ya se cree un Lannister.

  11. Marisa Matias (apoyada en campaña por Pablo Iglesias) sorprende en las presidenciales alcanzando el tercer lugar.

    La candidata obtuvo cerca del 10% de los apoyos del electorado (cerca de 350.000 votos), superando incluso a la ex-ministra socialista Maria de Belém, que acaba en el cuarto lugar con cerca de 5%.

    http://www.efe.com/efe/portugal/portugal/marisa-m

  12. TITULARES DE HOY LUNES 25 DE ENERO.

    EL PERIÓDICO: EL PP SE LANZA A ABORDAR EL PACTO DE IZQUIERDAS. El equipo de Rajoy emprende una campaña dentro y fuera de España para presionar al PSOE. / Sánchez e Iglesias hablan 20 minutos por teléfono y acuerdan seguir dialogando.

    INFOLIBRE: VIOLENCIA MACHISTA: 17 PARTIDOS JUDICIALES DENIEGAN EL 70% DE LOS RUEGOS DE PROTECCIÓN DE LAS VÍCTIMAS.

    EL ESPAÑOL: ENTREVISTA A JUAN CARLOS MONEDERO: "EL PSOE SIGUE SIN ENTENDER NADA. DECIR QUE EL PUEBLO HACE 'CHANTAJE' ES DE DESUBICADOS."

    EL MUNDO: "EMPIEZA A PARALIZARSE LA INVERSIÓN POR LA INCERTIDUMBRE DE LA POLÍTIVA" ENTREVISTA AL PRESIDENTE DEL BBVA.

    EL PAÍS: LA UE ALERTA A ESPAÑA DEL RIESGO INMINENTE SOBRE SU ECONOMÍA. "Las dificultades para formar gobierno podrían desacelerar las reformas y provocar una pérdida de confianza.", afirma un informe de la comisión.

    ABC: SOLO EL PP GANARÍA ESCAÑOS EN UNAS NUEVAS ELECCIONES. Recuperaría medio millón de votos de C's, pero seguiría necesitando una gran coalición con el PSOE para gobernar.

    20MINUTOS: SÁNCHEZ AFEA A IGLESIAS SUS MODOS EN LA OFERTA DE GOBIERNO.

    LA VANGUARDIA: EL PP APELA AL ESPÍRITU DE LA TRANSICIÓN PARA TENSAR AL PSOE. Sánchez se blinda ante el órdago de Podemos para calmar a sus barones. / Los populares hurgan en la división socialista con contactos extraoficiales.

  13. PORTUGAL

    Con el recuento casi finalizado (99,8%) Portugal ha votado por la cohabitación. Un Presidente de la República conservador para equilibrar la balanza con un Primer Ministro socialista. Se opta por la necesidad de consenso y negociación.

    * M. Rebelo de Sousa (centroderecha): 52,1%

    * A. Sampaio da Nóvoa (centroizquierda): 22,8%

    * M. Matias (BE): 10,1%

    * M. de Belem (centroizquierda): 4,2%

    * E. Silva (PCP): 3,9%

    * V. Silva (friki TV): 3,3%

    * P. de Moráis (anticorrupción): 2,2%

    Victoria contundente de Marcelo Rebelo de Sousa, candidato apoyado por el PPD-PSD y CDS-PP, que le saca casi 30 puntos al segundo, Antonio Sampaio da Nóvoa, candidato apoyado por Livre/TdA, PCTP y muchos líderes locales del PS.

    Sousa vence en todas las provincias portuguesas y supera el listón del 50%, por lo que sale elegido en Primera Vuelta.

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