Spiel der Koalitionen

Die Wahlen der letzten 20 Jahre haben uns eine neue Situation in Spanien beschert.

Es gibt keine Partei mit absoluter Mehrheit, wie dies viermal der Fall war (die PSOE 1982 und 1986 und die PP 2000 und 2011).
Es gibt keine Partei, die eine absolute Mehrheit erreichen kann, indem sie sich mit Minderheitsparteien einigt, wie es bei anderen Gelegenheiten der Fall war (die UCD 1979, die PSOE 1990, 1993, 2004 und 2008 und die PP 1996).
Der Sieger und der Zweitplatzierte haben weniger Sitze als bei allen vergangenen Wahlen.
Der Dritte und Vierte haben mehr Sitze als bei allen vergangenen Wahlen.

Es besteht kein Zweifel, dass dieses Szenario aus politischer Sicht interessant ist, da die Parteien sowohl über die Bildung einer Regierung als auch über die Verabschiedung von Gesetzen verhandeln müssen. In diesem Artikel werden wir dieses Szenario jedoch aus mathematischer Sicht analysieren. Die Idee besteht darin, die Spieltheorie und insbesondere kooperative Spiele zu nutzen, um Verhandlungen zu verstehen.

Ein Koalitionsspiel ist ein ganz besonderes Spiel: Einerseits müssen die Spieler wie in allen Spielen gegeneinander antreten, andererseits müssen die Spieler aber auch miteinander kooperieren, um zu gewinnen. Das gebräuchlichste dieser Spiele heißt Große Koalition und besteht darin, eine Mehrheitskoalition zu bilden, um den Sieg zu erringen und den Preis unter den Spielern zu verteilen. Wie klingt es?

Zurück zum vorliegenden Fall:

Bei der ersten Abstimmung muss der Präsidentschaftskandidat die absolute Mehrheit erreichen. In der aktuellen Situation gibt es nur wenige Möglichkeiten:

Bei der zweiten Abstimmung muss der Präsidentschaftskandidat mehr Ja- als Nein-Stimmen erhalten, es kommt also zu Enthaltungen. In der aktuellen Situation gibt es einige Möglichkeiten:

Lassen Sie uns einige Hypothesen aufstellen:

Die Parteien müssen eine Koalition bilden, die im ersten oder zweiten Wahlgang die Investitur gewinnt und eine Regierung bilden kann.
Die Koalition, die die Regierung bildet, erhält 100 Punkte (die Positionen oder Maßnahmen darstellen können) und verteilt diese unter den Parteien, die sie gebildet haben.
Die Partei mit den meisten Stimmen in der Koalition erhält den Regierungsvorsitz und verteilt im Gegenzug die Punkte unter den anderen Parteien in der Koalition.
Da sich die Politik an der Links-Rechts-Achse orientiert, schließen wir Koalitionen aus, an denen die Parteien am weitesten rechts (PP und DiL) und die Parteien am weitesten links (Podemos, ERC, IU und Bildu) beteiligt sind. . Jetzt können Sie ruhig sein.

Sehen wir uns den Fall der ersten Abstimmung an:

Die PP kann die Unterstützung der PSOE im Austausch für etwas Einfluss suchen. Wie viel sollten Sie anbieten? Es gibt mehrere Optionen: 1) Wenn man bedenkt, dass die PP 123 Sitze hat und 53 Sitze benötigt, könnte die PP 70 Punkte behalten und der PSOE 30 Punkte anbieten. 2) Wenn man bedenkt, dass die PP 123 Sitze und die PSOE 90 Sitze hat, könnte die PP 58 Punkte behalten und der PSOE 42 Punkte bieten. Wie wir bei den übrigen Koalitionen sehen werden, ist diese zweite Option wahrscheinlicher.
Sollte die PSOE eines dieser Angebote der PP annehmen? Wenn wir uns die Zahlen ansehen, ist klar, dass dies nicht der Fall ist. Die PSOE kann mehr Einfluss haben, wenn sie eine Koalition anführt, als wenn sie der PP-Koalition beitritt. Zurück zur vorherigen Argumentation; Wenn die PSOE (90 Sitze) eine Koalition mit Podemos (69 Sitze) und anderen Parteien (17 Sitze) bildet, könnte sie versuchen, 51 Punkte zu behalten und ihren Partnern 49 Punkte anzubieten (39 für Podemos und 10 für die anderen).
Was kann die PP tun, um der PSOE die Initiative zu entreißen? Politik ist ein eigenartiges Spiel, bei dem es ideologische Faktoren gibt und die PP nicht ihre beste Antwort aufs Spiel setzen kann: Podemos mehr Punkte bieten als die PSOE. Die PP (123 Sitze) hat also die Möglichkeit, Ciudadanos (40 Sitze) und anderen Parteien (13 Sitze) eine Koalition anzubieten, 70 Punkte zu behalten und 30 Punkte anzubieten (23 an Ciudadanos und 8 an die anderen).
Welche dieser Koalitionen würde den Sieg erringen? Es ist nicht leicht, sich zu entscheiden. Einerseits benötigt die PSOE die Unterstützung von zwei bis vier Parteien mit insgesamt 17 Sitzen (zum Beispiel ERC und DiL oder ERC, PNV, IU und Bildu). Andererseits benötigt die PP die Unterstützung von mindestens zwei Parteien, die über 13 Sitze verfügen (zum Beispiel DiL und PNV). Am Ende entscheiden die kleinen Parteien, ob sie die PSOE-Podemos-Koalition oder die PP-Ciudadanos-Koalition bilden, sodass sie mehr Punkte fordern können, als ihnen für ihre Sitze zustehen.
Das ist alles? Es bleibt noch eine Option: Die PSOE könnte die schwierigste Koalition mit Podemos und Ciudadanos versuchen. Dafür müsste es das Angebot der PP an Ciudadanos übertreffen. Den Verhältnissen folgend sollte die PSOE 45 Punkte behalten und 35 Punkte an Podemos und 20 an Ciudadanos abgeben. Wenn er jedoch Ciudadanos überzeugen will, müsste er ihnen mindestens 24 Punkte geben und Podemos somit 31 Punkte geben oder 42 Punkte behalten. Im ersten Fall könnte Podemos gegen die mangelnde Verhältnismäßigkeit protestieren, obwohl die einzige Koalition, mit der sie gewinnen würde, ebenfalls von der PSOE abhängt. Im zweiten Fall hätte die PSOE 58 Punkte ausgegeben, um Podemos und Ciudadanos zu überzeugen, und überraschenderweise würde sie die gleichen Punkte behalten, die die PP vor einiger Zeit angeboten hatte.

Kam Ihnen dieses Spiel kompliziert vor? Nun, wenn wir die Zweitstimme berücksichtigen, ist es noch viel schlimmer... Zuerst müssten wir herausfinden, wie viel eine Enthaltung im Verhältnis zu einem Ja kostet. Dann müsste für jedes Spiel ermittelt werden, welches Spiel bestmöglich ist. Und schließlich wäre es notwendig zu sehen, welche Koalition die Gewinnerin ist. Und das Witzigste ist, dass diese Koalition möglicherweise nicht zustande kommt oder sich sogar bildet und dann zerbricht.