Jeu de coalition

Les élections du 20D dernier nous ont laissé une nouvelle situation en Espagne.

• Il n’existe pas de parti bénéficiant de la majorité absolue, comme cela s’est produit à quatre reprises (le PSOE en 1982 et 1986 et le PP en 2000 et 2011).
• Aucun parti ne peut atteindre la majorité absolue en s’accordant avec les partis minoritaires, comme cela s’est produit à d’autres occasions (l’UCD en 1979, le PSOE en 1990, 1993, 2004 et 2008 et le PP en 1996).
• Le vainqueur et le deuxième ont moins de sièges que lors de toutes les élections précédentes.
• Les troisième et quatrième ont plus de sièges que lors de toutes les élections précédentes.

Il ne fait aucun doute que ce scénario est intéressant d’un point de vue politique, puisque les partis devront négocier à la fois pour former un gouvernement et pour approuver des lois. Cependant, dans cet article, nous allons analyser ce scénario d’un point de vue mathématique. L’idée est d’utiliser la théorie des jeux, et plus particulièrement les jeux coopératifs, pour comprendre la négociation.

Un jeu de coalition est un jeu assez particulier : d'une part, les joueurs doivent s'affronter entre eux comme c'est le cas dans tous les jeux, mais, d'autre part, les joueurs doivent coopérer les uns avec les autres pour gagner. Le plus courant de ces jeux s'appelle la grande coalition et consiste à former une coalition majoritaire pour remporter la victoire et répartir le prix entre les joueurs. À quoi cela vous ressemble-t-il ?

Revenons au cas présent :

Lors du premier vote, le candidat à la présidentielle doit obtenir la majorité absolue. Dans la situation actuelle, il existe peu d’options :

Lors du deuxième vote, le candidat à la présidentielle doit obtenir plus de voix pour que de voix contre, c'est pourquoi les abstentions entrent en jeu. Dans la situation actuelle, plusieurs options s'offrent à vous :

Faisons quelques hypothèses :

• Les partis doivent former une coalition qui remporte l'investiture au premier ou au deuxième vote et puisse former un gouvernement.
• La coalition qui parviendra au gouvernement obtiendra 100 points (qui peuvent représenter des positions ou des mesures) et les répartira entre les partis qui la composent.
• Le parti obtenant le plus de voix dans la coalition obtiendra la présidence du gouvernement et, en échange, répartira les points entre les autres partis de la coalition.
• Comme la politique est guidée par l'axe gauche-droite, nous allons exclure les coalitions qui impliquent la participation des partis les plus à droite (PP et DiL) et les partis les plus à gauche (Podemos, ERC, IU et Bildu). . Vous pouvez désormais être rassuré.

Voyons le cas du premier vote :

• Le PP peut solliciter le soutien du PSOE en échange d’une certaine influence. Combien faut-il lui offrir ? Il existe plusieurs options : 1) Considérant que le PP dispose de 123 sièges et a besoin de 53 sièges, le PP pourrait conserver 70 points et offrir au PSOE 30 points. 2) En considérant que le PP dispose de 123 sièges et le PSOE de 90 sièges, le PP pourrait conserver 58 points et offrir au PSOE 42 points. Comme nous le verrons dans le reste des coalitions, cette deuxième option est plus probable.
• Le PSOE devrait-il accepter l’une de ces offres du PP ? Si l’on regarde les chiffres, il est clair que non. Le PSOE peut avoir plus d’influence s’il dirige une coalition que s’il rejoint la coalition PP. Revenant au raisonnement précédent ; Si le PSOE (90 sièges) forme une coalition avec Podemos (69 sièges) et d'autres partis (17 sièges), il pourrait tenter de conserver 51 points et offrir 49 points à ses partenaires (39 à Podemos et 10 aux autres).
• Que peut faire le PP pour arracher l’initiative au PSOE ? La politique est un jeu particulier où il y a des facteurs idéologiques et le PP ne peut pas mettre en jeu sa meilleure réponse : offrir à Podemos plus de points que le PSOE. Le PP (123 sièges) a donc la possibilité de proposer une coalition à Ciudadanos (40 sièges) et à d'autres partis (13 sièges), en gardant 70 points et en offrant 30 points (23 à Ciudadanos et 8 aux autres).
• Laquelle de ces coalitions gagnerait ? Ce n'est pas facile de décider. D'une part, le PSOE a besoin du soutien de deux à quatre partis totalisant 17 sièges (par exemple, ERC et DiL ou ERC, PNV, IU et Bildu). En revanche, le PP a besoin du soutien d'au moins deux partis totalisant 13 sièges (par exemple DiL et PNV). En fin de compte, ce sont les petits partis qui décident si la coalition PSOE-Podemos ou la coalition PP-Ciudadanos sera formée, afin qu'ils puissent exiger plus de points que ce à quoi ils ont droit pour leurs sièges.
• C'est tout? Il reste une option : le PSOE pourrait tenter la coalition la plus difficile avec Podemos et Ciudadanos. Pour ce faire, il lui faudrait dépasser l'offre du PP à Ciudadanos. Selon les proportions, le PSOE devrait rester avec 45 points et céder 35 points à Podemos et 20 à Ciudadanos. Cependant, si vous voulez convaincre Ciudadanos, vous devrez au moins leur donner 24 points et donc donner 31 points à Podemos ou conserver 42 points. Dans le premier cas, Podemos pourrait protester contre le manque de proportionnalité, même si la seule coalition avec laquelle il gagnerait dépendrait également du PSOE. Dans le deuxième cas, le PSOE aurait dépensé 58 points pour convaincre Podemos et Ciudadanos et, surprise, il conserverait les mêmes points que le PP lui avait offerts il y a quelque temps.

Avez-vous trouvé ce jeu compliqué ? Eh bien, si l'on prend en compte le deuxième vote, c'est bien pire... Il faudrait d'abord déterminer combien coûte une abstention par rapport à un oui. Ensuite, vous devrez déterminer quel est le meilleur jeu possible pour chaque partie. Et enfin il faudra voir quelle est la coalition gagnante. Et le plus drôle, c’est que cette coalition n’a pas pu se former, voire se former puis se briser.