Gioco di coalizione

Le elezioni dello scorso 20D ci hanno lasciato una nuova situazione in Spagna.

• Non esiste un partito con la maggioranza assoluta come è accaduto in quattro occasioni (il PSOE nel 1982 e nel 1986 e il PP nel 2000 e nel 2011).
• Non c’è partito che possa raggiungere la maggioranza assoluta accordandosi con partiti di minoranza come accaduto in altre occasioni (l’UCD nel 1979, il PSOE nel 1990, 1993, 2004 e 2008 e il PP nel 1996).
• Il vincitore e il secondo classificato hanno meno seggi rispetto a tutte le elezioni precedenti.
• Il terzo e il quarto hanno più seggi che in tutte le passate elezioni.

Non c’è dubbio che questo scenario sia interessante dal punto di vista politico, poiché i partiti dovranno negoziare sia per formare un governo che per approvare le leggi. Tuttavia, in questo articolo analizzeremo questo scenario da un punto di vista matematico. L’idea è quella di utilizzare la teoria dei giochi, e in particolare i giochi cooperativi, per comprendere la negoziazione.

Un gioco di coalizione è un gioco piuttosto particolare: da un lato i giocatori devono competere tra loro come accade in tutti i giochi, ma dall'altro i giocatori devono cooperare tra loro per vincere. Il più comune di questi giochi è chiamato grande coalizione e consiste nel formare una coalizione di maggioranza per ottenere la vittoria e distribuire il premio tra i giocatori. Cosa ti sembra?

Tornando al caso in questione:

Nella prima votazione, il candidato alla presidenza deve ottenere la maggioranza assoluta. Nella situazione attuale ci sono poche opzioni:

Nella seconda votazione, il candidato alla presidenza deve ottenere più voti favorevoli che contrari, motivo per cui entrano in gioco le astensioni. Nella situazione attuale ci sono diverse opzioni:

Facciamo alcune ipotesi:

• I partiti devono formare una coalizione che vinca l'investitura al primo o al secondo voto e possa formare un governo.
• La coalizione che arriverà al governo otterrà 100 punti (che possono rappresentare posizioni o misure) e li distribuirà tra i partiti che la compongono.
• Il partito che avrà più voti nella coalizione otterrà la presidenza del governo e, in cambio, distribuirà i punti tra gli altri partiti della coalizione.
• Dato che la politica è guidata dall’asse sinistra-destra, escluderemo coalizioni che prevedano la partecipazione dei partiti più a destra (PP e DiL) e dei partiti più a sinistra (Podemos, ERC, IU e Bildu). . Ora puoi stare tranquillo.

Vediamo il caso della prima votazione:

• Il PP può cercare il sostegno del PSOE in cambio di una certa influenza. Quanto dovresti offrirgli? Ci sono diverse opzioni: 1) Considerando che il PP ha 123 seggi e ne ha bisogno di 53, il PP potrebbe mantenere 70 punti e potrebbe offrire al PSOE 30 punti. 2) Considerando che il PP ha 123 seggi e il PSOE 90 seggi, il PP potrebbe mantenere 58 punti e potrebbe offrire al PSOE 42 punti. Come vedremo nel resto delle coalizioni, questa seconda opzione è più probabile.
• Il PSOE dovrebbe accettare qualcuna di queste offerte dal PP? Se guardiamo i numeri è chiaro che no. Il PSOE può avere più influenza se guida una coalizione che se si unisce alla coalizione del PP. Ritornando al ragionamento precedente; Se il PSOE (90 seggi) formasse una coalizione con Podemos (69 seggi) e altri partiti (17 seggi), potrebbe cercare di mantenere 51 punti e offrire ai suoi partner 49 punti (39 a Podemos e 10 agli altri).
• Cosa può fare il PP per strappare l’iniziativa al PSOE? La politica è un gioco particolare, dove ci sono fattori ideologici e il PP non riesce a mettere in campo la sua migliore risposta: offrire a Podemos più punti del PSOE. Quindi il PP (123 seggi) ha la possibilità di offrire una coalizione a Ciudadanos (40 seggi) e ad altri partiti (13 seggi), mantenendo 70 punti e offrendo 30 punti (23 a Ciudadanos e 8 agli altri).
• Quale di queste coalizioni vincerebbe? Non è facile decidere. Da un lato, il PSOE ha bisogno del sostegno di due o quattro partiti per un totale di 17 seggi (ad esempio, ERC e DiL o ERC, PNV, IU e Bildu). D’altro canto, il PP ha bisogno del sostegno di almeno due partiti per un totale di 13 seggi (ad esempio DiL e PNV). Alla fine, sono i piccoli partiti a decidere se si formerà la coalizione PSOE-Podemos o PP-Ciudadanos, così da poter reclamare più punti di quelli a cui hanno diritto per il loro seggio.
• Questo è tutto? C’è ancora un’opzione: il PSOE potrebbe tentare la coalizione più difficile con Podemos e Ciudadanos. Per fare questo, bisognerebbe superare l'offerta del PP a Ciudadanos. Seguendo le proporzioni, il PSOE dovrebbe restare con 45 punti e cederne 35 a Podemos e 20 a Ciudadanos. Se però si volesse convincere almeno Ciudadanos bisognerebbe dargli 24 punti e quindi dare 31 punti a Podemos oppure tenersi 42 punti. Nel primo caso Podemos potrebbe protestare contro la mancanza di proporzionalità, anche se l’unica coalizione con cui vincerebbe dipende sempre dal PSOE. Nel secondo caso, il PSOE avrebbe speso 58 punti per convincere Podemos e Ciudadanos e, sorpresa, manterrebbe gli stessi punti che il PP gli aveva offerto qualche tempo fa.

Hai trovato complicato questo gioco? Ebbene, se prendiamo in considerazione la seconda votazione è molto peggio... Innanzitutto bisognerebbe verificare quanto costa un'astensione in proporzione ad un sì. Quindi dovresti determinare qual è il miglior gioco possibile per ogni gioco. E infine bisognerebbe vedere quale sarà la coalizione vincente. E la cosa più divertente è che questa coalizione non potrebbe formarsi o addirittura formarsi e poi sciogliersi.