연합 게임

지난 20D의 선거는 우리에게 스페인의 새로운 상황을 남겼습니다.

• 네 차례(1982년과 1986년의 사회공산당, 2000년과 2011년의 국민의당)처럼 절대 다수를 얻은 정당은 없다.
• 여느 때처럼(1979년 통합당, 1990년, 1993년, 2004년, 2008년 국민의당, 1996년 국민의당) 소수 정당과 합의해 절대 다수를 이룰 수 있는 정당은 없다.
• 승자와 준우승자는 지난 모든 선거보다 의석 수가 적습니다.
• 세 번째와 네 번째는 지난 모든 선거보다 더 많은 의석을 차지했습니다.

이 시나리오가 정치적인 관점에서 흥미롭다는 것은 의심의 여지가 없습니다. 당사자들이 정부를 구성하고 법률을 통과시키기 위해 협상해야 하기 때문입니다. 그러나 이 기사에서는 이 시나리오를 수학적 관점에서 분석할 것입니다. 아이디어는 게임 이론, 특히 협동 게임을 사용하여 협상을 이해하는 것입니다.

연합 게임은 상당히 특이한 게임입니다. 플레이어들은 한편으로는 모든 게임에서와 같이 서로 경쟁해야 하지만, 다른 한편으로는 승리하기 위해 서로 협력해야 합니다. 이러한 게임 중 가장 흔한 것은 대연정(grand coalition)이라고 불리며 승리를 달성하고 상금을 플레이어들에게 분배하기 위해 다수의 연합을 형성하는 것으로 구성됩니다. 무슨 소리야?

당면한 사례로 돌아가서:

첫 번째 투표에서 대통령 후보는 절대 다수를 얻어야 합니다. 현재 상황에서는 몇 가지 옵션이 있습니다.

두 번째 투표에서 대통령 후보는 반대표보다 찬성표를 더 많이 얻어야 하므로 기권이 작용합니다. 현재 상황에는 몇 가지 옵션이 있습니다.

다음과 같은 몇 가지 가설을 세워봅시다.

• 정당들은 XNUMX차 또는 XNUMX차 투표에서 의결하는 연립정부를 구성해야 정부를 구성할 수 있다.
• 정부에 도달한 연합은 100점(입장 또는 조치를 나타낼 수 있음)을 획득하고 이를 구성한 당사자들에게 분배합니다.
• 연립에서 가장 많은 득표를 한 정당이 정부의 대통령이 되고 그 대가로 연립의 다른 정당들에게 점수를 분배하게 됩니다.
• 정치는 좌우 축에 의해 좌우되기 때문에 우파 정당(PP, DiL)과 좌파 정당(포데모스, ERC, IU, 빌두)이 참여하는 연정은 배제한다. . 이제 안심하셔도 됩니다.

첫 번째 투표의 경우를 보자.

• PP는 약간의 영향력을 대가로 PSOE의 지원을 구할 수 있습니다. 얼마를 제공해야 합니까? 몇 가지 옵션이 있습니다. 1) PP가 123석이고 53석이 필요하다는 점을 고려하면 PP는 70점을 유지하고 PSOE에 30점을 제공할 수 있습니다. 2) PP가 123석, PSOE가 90석이라는 점을 고려하면 PP는 58점을 유지하고 PSOE에 42점을 제안할 수 있다. 나머지 연합에서 볼 수 있듯이 이 두 번째 옵션이 더 가능성이 높습니다.
• PSOE는 PP의 이러한 제안을 수락해야 합니까? 숫자를 보면 그렇지 않다는 것이 분명합니다. PSOE는 PP 연합에 가입할 때보다 연합을 이끌 때 더 많은 영향력을 행사할 수 있습니다. 이전 추론으로 돌아가기; PSOE(90석)가 포데모스(69석) 및 기타 정당(17석)과 연정을 구성하면 51점을 유지하고 파트너에게 49점(포데모스 39석, 나머지 10석)을 제공할 수 있습니다.
• PP는 PSOE의 주도권을 빼앗기 위해 무엇을 할 수 있습니까? 정치는 이데올로기적 요소가 있고 PP가 최선의 대응을 위태롭게 할 수 없는 독특한 게임입니다. 즉, PSOE보다 포데모스에게 더 많은 점수를 제공합니다. 따라서 PP(123석)는 시우다다노스(40석)와 다른 정당(13석)에 연정을 제안하고 70점을 유지하고 30점(시우다다노스에게 23석, 다른 정당에게 8석)을 제공할 수 있습니다.
• 이 연합 중 어느 쪽이 승리할까요? 결정하기가 쉽지 않습니다. 한편으로 PSOE는 총 17석(예: ERC 및 DiL 또는 ERC, PNV, IU 및 Bildu)을 가진 13~XNUMX개 정당 사이의 지원이 필요합니다. 반면에 PP는 XNUMX석을 가진 두 정당(예: DiL 및 PNV)의 지원이 필요합니다. 결국, PSOE-Podemos 연립 또는 PP-Ciudadanos 연립을 구성할지 여부를 결정하는 것은 소규모 정당입니다.
• 이게 다야? 아직 한 가지 옵션이 남아 있습니다. PSOE는 Podemos 및 Ciudadanos와 함께 가장 어려운 연합을 시도할 수 있습니다. 이를 위해서는 Ciudadanos에 대한 PP의 제안을 초과해야 합니다. 비율에 따라 PSOE는 45점을 유지하고 포데모스에게 35점, 시우다다노스에게 20점을 양보해야 합니다. 그러나 그가 시우다다노스를 설득하려면 최소한 24점을 주어야 하므로 포데모스에게 31점을 주거나 42점을 유지해야 합니다. 첫 번째 경우, 포데모스가 승리할 수 있는 유일한 연합은 PSOE에 달려 있지만, 포데모스는 비례성의 부족에 항의할 수 있습니다. 두 번째 경우에 PSOE는 Podemos와 Ciudadanos를 설득하기 위해 58점을 썼을 것이고 놀랍게도 얼마 전에 PP가 제안한 것과 동일한 점수를 유지할 것입니다.

이 게임이 복잡해 보였나요? 글쎄, 두 번째 투표를 고려하면 훨씬 더 나빠질 것입니다 ... 먼저 기권 비용이 찬성에 비례하여 얼마인지 알아 내야합니다. 그런 다음 각 게임에 대해 가능한 최선의 플레이가 무엇인지 결정해야 합니다. 그리고 마지막으로 누가 승리하는 연합인지 확인하는 것이 필요할 것입니다. 그리고 가장 재미있는 점은 이 연합이 형성되지 않을 수도 있고, 심지어 형성되었다가 깨질 수도 있다는 것입니다.