Koalisjonsspill

Valget i siste 20D har etterlatt oss med en ny situasjon i Spania.

• Det er ikke noe parti med absolutt flertall slik det skjedde ved fire anledninger (PSOE i 1982 og 1986 og PP i 2000 og 2011).
• Det er ikke noe parti som kan oppnå absolutt flertall ved å bli enige med minoritetspartier slik det skjedde ved andre anledninger (UCD i 1979, PSOE i 1990, 1993, 2004 og 2008 og PP i 1996).
• Vinneren og toeren har færre mandater enn ved alle tidligere valg.
• Den tredje og fjerde har flere mandater enn ved alle de siste valgene.

Det er ingen tvil om at dette scenariet er interessant fra politisk hold, siden partene vil måtte forhandle både for å danne regjering og for å godkjenne lover. I denne artikkelen skal vi imidlertid analysere dette scenariet fra et matematisk synspunkt. Tanken er å bruke spillteori, og spesielt samarbeidsspill, for å forstå forhandling.

Et koalisjonsspill er et ganske særegent spill: på den ene siden må spillerne konkurrere seg imellom slik det skjer i alle spill, men på den andre siden må spillerne samarbeide med hverandre for å vinne. Det vanligste av disse spillene kalles den store koalisjonen og består i å danne en flertallskoalisjon for å oppnå seier og fordele premien blant spillerne. Hvordan høres det ut for deg?

Tilbake til saken:

Ved den første avstemningen må presidentkandidaten oppnå absolutt flertall. I dagens situasjon er det få alternativer:

I den andre avstemningen må presidentkandidaten skaffe flere stemmer for enn stemmer mot, og derfor spiller avholdenhet inn. I dagens situasjon er det ganske mange alternativer:

La oss lage noen hypoteser:

• Partiene må danne en koalisjon som vinner valget i første eller andre avstemning og kan danne en regjering.
• Koalisjonen som når regjeringen vil oppnå 100 poeng (som kan representere posisjoner eller tiltak) og vil fordele dem på partiene som dannet den.
• Partiet med flest stemmer i koalisjonen vil få presidentskapet i regjeringen og vil i bytte fordele poengene mellom de andre partiene i koalisjonen.
• Siden politikken styres av venstre-høyre-aksen, kommer vi til å utelukke koalisjoner som involverer deltakelse av partiene lenger til høyre (PP og DiL) og partiene lenger til venstre (Podemos, ERC, IU og Bildu) . Du kan nå være trygg.

La oss se saken om den første avstemningen:

• PP kan søke støtte fra PSOE i bytte mot litt innflytelse. Hvor mye bør du tilby ham? Det er flere alternativer: 1) Med tanke på at PP har 123 seter og trenger 53 seter, kan PP beholde 70 poeng og tilby PSOE 30 poeng. 2) Med tanke på at PP har 123 seter og PSOE har 90 seter, kan PP beholde 58 poeng og kunne tilby PSOE 42 poeng. Som vi vil se i resten av koalisjonene, er dette andre alternativet mer sannsynlig.
• Bør PSOE akseptere noen av disse tilbudene fra PP? Hvis vi ser på tallene er det klart at ikke. PSOE kan ha mer innflytelse hvis den leder en koalisjon enn om den slutter seg til PP-koalisjonen. Går tilbake til forrige resonnement; Hvis PSOE (90 seter) danner en koalisjon med Podemos (69 seter) og andre partier (17 seter), kan den prøve å beholde 51 poeng og tilby sine partnere 49 poeng (39 til Podemos og 10 til de andre).
• Hva kan PP gjøre for å ta initiativet fra PSOE? Politikk er et særegent spill der det er ideologiske faktorer og PP ikke kan sette sitt beste svar i spill: tilby Podemos flere poeng enn PSOE. Så PP (123 seter) har muligheten til å tilby en koalisjon til Ciudadanos (40 seter) og andre partier (13 seter), beholde 70 poeng og tilby 30 poeng (23 til Ciudadanos og 8 til de andre).
• Hvilken av disse koalisjonene ville vinne? Det er ikke lett å bestemme seg. På den ene siden trenger PSOE støtte fra mellom to og fire partier på totalt 17 seter (for eksempel ERC og DiL eller ERC, PNV, IU og Bildu). På den annen side trenger PP støtte fra minst to partier på til sammen 13 mandater (for eksempel DiL og PNV). Til syvende og sist er det de små partiene som bestemmer om PSOE-Podemos-koalisjonen eller PP-Ciudadanos-koalisjonen skal dannes, slik at de kan kreve flere poeng enn de har krav på for setene sine.
• Dette er alt? Det er fortsatt ett alternativ: PSOE kan prøve den vanskeligste koalisjonen med Podemos og Ciudadanos. For å gjøre dette, ville det måtte overgå PPs tilbud til Ciudadanos. Etter proporsjonene bør PSOE holde seg med 45 poeng og gi fra seg 35 poeng til Podemos og 20 til Ciudadanos. Men hvis du ønsker å overbevise Ciudadanos, må du i det minste gi dem 24 poeng og derfor gi Podemos 31 poeng eller beholde 42 poeng. I det første tilfellet kunne Podemos protestere mot mangelen på proporsjonalitet, selv om den eneste koalisjonen den ville vinne med også avhenger av PSOE. I det andre tilfellet ville PSOE ha brukt 58 poeng for å overbevise Podemos og Ciudadanos, og overraskende ville det beholde de samme poengene som PP ga den for en stund siden.

Syntes du dette spillet var komplisert? Vel, hvis vi tar med den andre avstemningen er det mye verre... Først må vi finne ut hvor mye et avhold koster i forhold til et ja. Deretter må du finne ut hva som er best mulig spill for hvert spill. Og til slutt må vi se hvem som er den vinnende koalisjonen. Og det morsomste er at denne koalisjonen ikke kunne dannes eller til og med dannes og deretter bryte opp.