Jogo de coalizão

As eleições dos últimos 20 dias deixaram-nos uma nova situação em Espanha.

• Não há partido com maioria absoluta como aconteceu em quatro ocasiões (o PSOE em 1982 e 1986 e o ​​PP em 2000 e 2011).
• Não há partido que consiga alcançar a maioria absoluta concordando com os partidos minoritários como aconteceu noutras ocasiões (a UCD em 1979, o PSOE em 1990, 1993, 2004 e 2008 e o PP em 1996).
• O vencedor e o segundo colocado têm menos assentos do que em todas as eleições anteriores.
• O terceiro e o quarto têm mais assentos do que em todas as eleições anteriores.

Não há dúvida de que este cenário é interessante do ponto de vista político, pois os partidos terão que negociar tanto para formar um governo como para aprovar leis. Porém, neste artigo vamos analisar esse cenário do ponto de vista matemático. A ideia é usar a teoria dos jogos, e especificamente os jogos cooperativos, para compreender a negociação.

Um jogo de coligação é um jogo bastante peculiar: por um lado, os jogadores devem competir entre si como acontece em todos os jogos, mas, por outro lado, os jogadores devem cooperar entre si para vencerem. O mais comum desses jogos é chamado de grande coalizão e consiste em formar uma coalizão majoritária para alcançar a vitória e distribuir o prêmio entre os jogadores. O que isso parece para você?

Voltando ao caso em questão:

Na primeira votação, o candidato presidencial deverá obter maioria absoluta. Na situação atual existem poucas opções:

Na segunda votação, o candidato presidencial tem de obter mais votos a favor do que votos contra, razão pela qual entram em jogo as abstenções. Na situação atual, existem algumas opções:

Vamos levantar algumas hipóteses:

• Os partidos têm que formar uma coligação que ganhe a investidura na primeira ou na segunda votação e possa formar governo.
• A coligação que chegar ao governo obterá 100 pontos (que podem representar posições ou medidas) e os distribuirá entre os partidos que a formaram.
• O partido mais votado na coligação obterá a presidência do governo e, em troca, distribuirá os pontos entre os demais partidos da coligação.
• Como a política é orientada pelo eixo esquerda-direita, vamos descartar coligações que envolvam a participação dos partidos mais à direita (PP e DiL) e dos partidos mais à esquerda (Podemos, ERC, IU e Bildu) . Agora você pode ficar tranquilo.

Vejamos o caso da primeira votação:

• O PP pode procurar o apoio do PSOE em troca de alguma influência. Quanto você deve oferecer a ele? As opções são várias: 1) Considerando que o PP tem 123 assentos e precisa de 53 assentos, o PP poderia ficar com 70 pontos e poderia oferecer ao PSOE 30 pontos. 2) Considerando que o PP tem 123 assentos e o PSOE 90 assentos, o PP poderia ficar com 58 pontos e poderia oferecer ao PSOE 42 pontos. Como veremos nas restantes coligações, esta segunda opção é mais provável.
• Deverá o PSOE aceitar alguma destas ofertas do PP? Se olharmos para os números fica claro que não. O PSOE pode ter mais influência se liderar uma coligação do que se aderir à coligação PP. Voltando ao raciocínio anterior; Se o PSOE (90 assentos) formar uma coligação com o Podemos (69 assentos) e outros partidos (17 assentos), poderá tentar manter 51 pontos e oferecer aos seus parceiros 49 pontos (39 ao Podemos e 10 aos restantes).
• O que pode o PP fazer para arrebatar a iniciativa do PSOE? A política é um jogo peculiar onde existem factores ideológicos e o PP não consegue pôr em jogo a sua melhor resposta: oferecer ao Podemos mais pontos que o PSOE. Assim, o PP (123 cadeiras) tem a opção de oferecer uma coligação aos Ciudadanos (40 cadeiras) e outros partidos (13 cadeiras), mantendo 70 pontos e oferecendo 30 pontos (23 aos Ciudadanos e 8 aos restantes).
• Qual dessas coalizões venceria? Não é fácil decidir. Por um lado, o PSOE necessita do apoio de dois a quatro partidos totalizando 17 assentos (por exemplo, ERC e DiL ou ERC, PNV, IU e Bildu). Por outro lado, o PP necessita do apoio de pelo menos dois partidos que totalizem 13 assentos (por exemplo, DiL e PNV). No final, são os pequenos partidos que decidem se se forma a coligação PSOE-Podemos ou a coligação PP-Ciudadanos, para que possam exigir mais pontos do que têm direito para os seus assentos.
• Isso é tudo? Ainda há uma opção: o PSOE poderia tentar a coligação mais difícil com Podemos e Ciudadanos. Para isso, teria que superar a oferta do PP ao Ciudadanos. Seguindo as proporções, o PSOE deverá ficar com 45 pontos e ceder 35 pontos ao Podemos e 20 ao Ciudadanos. Porém, se quisermos convencer pelo menos os Ciudadanos, teremos que lhes dar 24 pontos e, portanto, dar 31 pontos ao Podemos ou manter 42 pontos. No primeiro caso, o Podemos poderia protestar contra a falta de proporcionalidade, embora a única coligação com a qual venceria dependesse também do PSOE. No segundo caso, o PSOE teria gasto 58 pontos para convencer o Podemos e o Ciudadanos e, surpresa, manteria os mesmos pontos que o PP lhe ofereceu há pouco.

Você achou esse jogo complicado? Bom, se levarmos em conta a segunda votação é muito pior... Primeiro teríamos que saber quanto custa uma abstenção proporcionalmente a um sim. Então seria necessário determinar qual é a melhor jogada possível para cada jogo. E finalmente teríamos que ver qual é a coligação vencedora. E o mais engraçado é que esta coligação não conseguiu formar-se ou mesmo formar-se e depois desintegrar-se.