Коаліційна гра

Вибори минулих 20 років залишили нам нову ситуацію в Іспанії.

• Немає жодної партії з абсолютною більшістю, як це траплялося чотири рази (PSOE у 1982 та 1986 роках та PP у 2000 та 2011 роках).
• Немає жодної партії, яка могла б досягти абсолютної більшості, домовившись із партіями меншості, як це траплялося в інших випадках (UCD у 1979 році, PSOE у 1990, 1993, 2004 та 2008 роках та PP у 1996 році).
• Переможець і друге місце мають менше місць, ніж на всіх попередніх виборах.
• Третій і четвертий мають більше місць, ніж на всіх минулих виборах.

Безперечно, цей сценарій цікавий з політичної точки зору, оскільки сторонам доведеться домовлятися як про формування уряду, так і про ухвалення законів. Однак у цій статті ми збираємося проаналізувати цей сценарій з математичної точки зору. Ідея полягає в тому, щоб використовувати теорію ігор, і зокрема кооперативні ігри, щоб зрозуміти переговори.

Коаліційна гра є досить своєрідною грою: з одного боку, гравці повинні змагатися між собою, як це відбувається в усіх іграх, але, з іншого боку, гравці повинні співпрацювати один з одним, щоб перемогти. Найпоширеніша з цих ігор називається великою коаліцією і полягає у формуванні коаліції більшості для досягнення перемоги та розподілу призу між гравцями. Як це звучить для вас?

Повертаючись до розглянутої справи:

Під час першого голосування кандидат у президенти має отримати абсолютну більшість. У нинішній ситуації є кілька варіантів:

Під час другого голосування кандидат у президенти має набрати більше голосів «за», ніж голосів «проти», тому беруть участь ті, хто утримався. У ситуації, що склалася, є кілька варіантів:

Давайте висловимо кілька гіпотез:

• Партії мають сформувати коаліцію, яка виграє інституцію в першому чи другому голосуванні та зможе сформувати уряд.
• Коаліція, яка досягне уряду, отримає 100 балів (які можуть представляти позиції чи заходи) і розподілить їх між партіями, які її сформували.
• Партія, яка набере найбільшу кількість голосів у коаліції, отримає голову в уряді та, в обмін, розподілить бали між іншими партіями в коаліції.
• Оскільки політика орієнтована на вісь ліво-право, ми збираємося виключити коаліції, які передбачають участь партій, розташованих далі праворуч (PP і DiL), і партій, розташованих далі ліворуч (Podemos, ERC, IU та Bildu). . Тепер ви можете бути спокійні.

Подивимося на випадок першого голосування:

• ПП може шукати підтримки PSOE в обмін на певний вплив. Скільки ви маєте йому запропонувати? Є кілька варіантів: 1) Враховуючи, що ПП має 123 місця, а потребує 53 місця, ПП може зберегти 70 балів і може запропонувати PSOE 30 балів. 2) Враховуючи, що ПП має 123 місця, а ПСОЕ — 90 місць, ПП може зберегти 58 балів і може запропонувати ПСОЕ 42 бали. Як ми побачимо в решті коаліцій, цей другий варіант більш імовірний.
• Чи повинен PSOE прийняти будь-яку з цих пропозицій від PP? Якщо поглянути на цифри, то зрозуміло, що ні. PSOE може мати більший вплив, якщо вона очолює коаліцію, ніж якщо вона приєднується до коаліції PP. Повертаючись до попереднього міркування; Якщо PSOE (90 місць) сформує коаліцію з Podemos (69 місць) та іншими партіями (17 місць), вона може спробувати зберегти 51 пункт і запропонувати своїм партнерам 49 пунктів (39 Podemos і 10 іншим).
• Що може зробити ПП, щоб перехопити ініціативу у PSOE? Політика — це дивна гра, де є ідеологічні чинники, і ПП не може застосувати найкращу відповідь: запропонуйте Podemos більше очок, ніж PSOE. Отже, ПП (123 місця) має можливість запропонувати коаліцію Ciudadanos (40 місць) та іншим партіям (13 місць), зберігаючи 70 пунктів і пропонуючи 30 пунктів (23 Ciudadanos і 8 іншим).
• Яка з цих коаліцій переможе? Вирішити непросто. З одного боку, PSOE потребує підтримки двох-чотирьох партій із загальною кількістю 17 місць (наприклад, ERC та DiL або ERC, PNV, IU та Bildu). З іншого боку, ПП потрібна підтримка принаймні двох партій із сумою 13 місць (наприклад, DiL та PNV). Зрештою, малі партії вирішують, чи буде сформована коаліція PSOE-Podemos чи коаліція PP-Ciudadanos, тому вони можуть вимагати більше балів, ніж вони мають право за свої місця.
• Це все? Є ще один варіант: PSOE може спробувати найскладнішу коаліцію з Podemos і Ciudadanos. Для цього йому потрібно буде перевершити пропозицію ПП щодо Ciudadanos. Дотримуючись пропорцій, PSOE має залишитися з 45 балами і поступитися 35 балами Podemos і 20 Ciudadanos. Однак, якщо ви хочете переконати принаймні Ciudadanos, вам доведеться дати їм 24 бали і, отже, дати Podemos 31 бал або залишити 42 бали. У першому випадку Podemos міг би опротестувати відсутність пропорційності, хоча єдина коаліція, з якою вона виграє, також залежить від PSOE. У другому випадку PSOE витратив би 58 балів, щоб переконати Podemos і Ciudadanos, і, на диво, він залишив би ті самі бали, які PP запропонувала йому деякий час тому.

Вам здалася ця гра складною? Ну, а якщо взяти до уваги друге голосування, то набагато гірше... Спочатку треба було б дізнатися, скільки коштує утримання від голосування у співвідношенні до голосу "за". Потім вам доведеться визначити, яка гра є найкращою для кожної гри. І нарешті ми мали б побачити, яка коаліція переможе. І найсмішніше, що ця коаліція не могла сформуватися або навіть сформуватися, а потім розпатися.