联盟博弈

过去20年的选举给西班牙带来了新的局面。

• 没有一个政党拥有绝对多数席位，这已发生过四次（1982年和1986年的社会工人党，2000年和2011年的人民党）。
• 没有一个政党能够像其他场合那样通过与少数党达成一致而获得绝对多数（1979年的统一民主联盟，1990年、1993年、2004年和2008年的社会工人党，以及1996年的人民党）。
• 获胜者和亚军的席位比以往所有选举都要少。
• 第三届和第四届选举的席位比以往所有选举都多。

毫无疑问，从政治角度来看，这种情况很有趣，因为各方必须进行谈判才能组建政府并批准法律。然而，在本文中，我们将从数学角度分析这种情况。这个想法是使用博弈论，特别是合作博弈来理解谈判。

联盟游戏是一种相当特殊的游戏：一方面，玩家必须像所有游戏一样相互竞争，但另一方面，玩家必须相互合作才能获胜。这些游戏中最常见的称为“大联盟”，包括组成多数联盟以取得胜利并将奖金分配给玩家。你觉得怎么样？

回到手头的案例：

在第一次投票中，总统候选人必须获得绝对多数。在目前的情况下，有几个选择：

在第二次投票中，总统候选人必须获得赞成票多于反对票，这就是弃权票发挥作用的原因。目前的情况有很多选择：

让我们做一些假设：

• 各政党必须组成一个联盟，在第一次或第二次投票中赢得任命并可以组建政府。
• 到达政府的联盟将获得100分（可以代表立场或措施）并将其分配给组成该联盟的政党。
• 联盟中得票最多的政党将获得政府主席职位，作为交换，将在联盟中的其他政党之间分配积分。
• 由于政治以左右轴为指导，我们将排除涉及右翼政党（PP 和 DiL）和左翼政党（Podemos、ERC、IU 和 Bildu）参与的联盟。 。现在您可以放心了。

我们来看看第一次投票的情况：

• 人民党可以寻求社会党的支持，以换取一定的影响力。你应该给他多少钱？有几种选择： 1）考虑到人民党有123个席位，需要53个席位，人民党可以保留70分，可以给社会党30分。 2）考虑到人民党有123个席位，而社会党有90个席位，人民党可以保留58个席位，可以给社会党提供42个席位。正如我们将在其他联盟中看到的那样，第二种选择更有可能。
• 西班牙社会工人党是否应该接受人民党的这些提议？如果我们看一下数字，很明显不是。如果社会党领导一个联盟，那么它比加入人民党联盟的影响力更大。回到之前的推理；如果社会党（90个席位）与我们能党（69个席位）和其他政党（17个席位）组成联盟，它可以尝试保留51个席位，并为其合作伙伴提供49个席位（我们能党39个席位，其他政党10个席位）。
• 人民党可以做些什么来从社会党手中夺取主动权呢？政治是一场特殊的游戏，其中存在意识形态因素，人民党无法发挥其最佳反应：为我们能党提供比社会工人党更多的分数。因此，人民党（123个席位）可以选择向Ciudadanos（40个席位）和其他政党（13个席位）提供联合政府，保留70个席位并提供30个席位（Ciudadanos 23个席位，其他8个席位）。
• 这些联盟中哪一个会获胜？做出决定并不容易。一方面，PSOE需要两到四个政党共17个席位的支持（例如ERC和DiL或ERC、PNV、IU和Bildu）。另一方面，人民党需要至少两个共13个席位的政党（例如DiL和PNV）的支持。最终，是由小党决定组建社会党-我们能党联盟还是人民党-公民党联盟，因此他们可以要求比他们应得的席位更多的分数。
• 这就是全部？还有一个选择：西班牙社会党可以尝试与我们能党和公民联盟建立最困难的联盟。要做到这一点，它必须超越 PP 向 Ciudadanos 提出的报价。按照比例，社会工人党应保持 45 分，将 35 分让给我们能党，将 20 分让给公民党。然而，如果你想至少说服 Ciudadanos，你必须给他们 24 分，因此，给 Podemos 31 分或保留 42 分。在第一种情况下，我们能党可以抗议缺乏比例性，尽管它获胜的唯一联盟也取决于西班牙工人社会党。在第二种情况下，西班牙社会工人党将花费 58 分来说服我们能和公民党，令人惊讶的是，它会保留人民党不久前提供的相同分数。

你觉得这个游戏很复杂吗？好吧，如果我们考虑到第二次投票，情况会更糟……首先我们必须弄清楚弃权票与赞成票的成本成正比。然后有必要确定每场比赛的最佳玩法。最后我们必须看看哪个联盟才是获胜联盟。而最搞笑的是，这个联盟无法形成，甚至形成后又解体。