聯盟博弈

過去 20 天的選舉給我們留下了西班牙的新局面。

• 沒有任何一方擁有絕對多數，這曾發生過四次（1982 年和 1986 年的 PSOE 以及 2000 年和 2011 年的 PP）。
• 沒有任何一方可以像在其他場合（1979 年的 UCD，1990、1993、2004 和 2008 年的 PSOE，以及 1996 年的 PP）那樣，通過與少數黨達成一致而達到絕對多數。
• 獲勝者和亞軍的席位比以往所有選舉都少。
• 第三和第四屆的席位比過去所有選舉的席位都多。

毫無疑問，從政治角度來看，這種情況很有趣，因為各方將不得不就組建政府和通過法律進行談判。 但是，在本文中，我們將從數學的角度分析這種情況。 這個想法是使用博弈論，特別是合作博弈來理解談判。

聯盟遊戲是一種非常奇特的遊戲：一方面，玩家必須像所有遊戲一樣相互競爭，但另一方面，玩家必須相互合作才能獲勝。 這些遊戲中最常見的稱為大聯盟，包括形成多數聯盟以取得勝利並在玩家之間分配獎品。 它聽起來像什麼？

回到手頭的案例：

在第一次投票中，總統候選人必須獲得絕對多數票。 在目前的情況下，有幾個選擇：

在第二次投票中，總統候選人必須獲得比反對票更多的讚成票，因此棄權票發揮作用。 在當前情況下，有很多選擇：

讓我們做一些假設：

• 各方必須組成一個聯盟，在第一輪或第二輪投票中贏得授權，才能組建政府。
• 到達政府的聯盟將獲得 100 點（可以代表立場或措施）並將其分配給組成它的各方。
• 聯盟中得票最多的政黨將獲得政府的總統職位，作為交換，聯盟中的其他政黨將分配積分。
• 由於政治以左右軸為導向，我們將排除涉及最右翼政黨（PP 和 DiL）和最左翼政黨（Podemos、ERC、IU 和 Bildu）參與的聯盟. 你現在可以冷靜了。

讓我們看看第一次投票的情況：

• PP可以尋求PSOE的支持以換取一些影響力。 你應該提供多少？ 有幾種選擇： 1) 考慮到 PP 有 123 個席位，需要 53 個席位，PP 可以保留 70 分，可以給 PSOE 30 分。 2) 考慮到 PP 有 123 個席位，PSOE 有 90 個席位，PP 可以保留 58 分，可以給 PSOE 42 分。 正如我們將在其他聯盟中看到的那樣，第二種選擇更有可能。
• PSOE 是否應該接受來自 PP 的任何這些提議？ 如果我們看一下數字，很明顯不是。 與加入 PP 聯盟相比，PSOE 領導聯盟可以產生更大的影響力。 回到之前的推理； 如果 PSOE（90 個席位）與 PSOE（69 個席位）和其他黨派（17 個席位）組成聯盟，它可以嘗試保持 51 個點並為其合作夥伴提供 49 個點（Podemos 39 個，其他 10 個）。
• PP 可以做些什麼來從 PSOE 手中奪取主動權？ 政治是一種特殊的遊戲，其中存在意識形態因素，PP 無法做出最佳反應：為 PODEMOS 提供比 PSOE 更多的分數。 因此，PP（123 個席位）可以選擇向 Ciudadanos（40 個席位）和其他政黨（13 個席位）提供聯盟，保留 70 分並提供 30 分（Ciudadanos 23 分，其他政黨 8 分）。
• 這些聯盟中的哪一個會取得勝利？ 這並不容易決定。 一方面，PSOE 需要兩到四個政黨的支持，共有 17 個席位（例如，ERC 和 DiL 或 ERC、PNV、IU 和 Bildu）。 另一方面，PP需要至少兩個擁有13個席位的政黨（例如DiL和PNV）的支持。 最後，由小黨決定是組建 PSOE-Podemos 聯盟還是 PP-Ciudadanos 聯盟，因此他們可以要求比他們有權獲得的席位更多的分數。
• 這就是全部？ 還有一個選擇：PSOE 可以嘗試與 Podemos 和 Ciudadanos 建立最困難的聯盟。 為此，它必須超過 PP 對 Ciudadanos 的報價。 按照比例，PSOE 應保留 45 分，將 35 分讓給 Podemos，將 20 分讓給 Ciudadanos。 然而，如果他想說服 Ciudadanos，他必須至少給他們 24 分，因此，給 Podemos 31 分或保留 42 分。 在第一種情況下，Podemos 可以抗議缺乏相稱性，儘管唯一能贏得勝利的聯盟也取決於 PSOE。 在第二種情況下，PSOE 將花費 58 分來說服 Podemos 和 Ciudadanos，令人驚訝的是，它會保留 PP 剛才提供的相同分數。

這個遊戲對你來說是不是很複雜？ 好吧，如果我們考慮到第二次投票，情況會更糟……首先，我們必須找出棄權與讚成的比例。 然後有必要確定每場比賽的最佳玩法是什麼。 最後，有必要看看哪個是獲勝的聯盟。 最有趣的是，這個聯盟可能不會形成，甚至可能形成然後破裂。