No sé porque no me ha llegado la respuesta, he visto tú respuesta de casualidad. Ya lleva unos días fallándome los avisos

Suponiendo que la cantidad de CO2 aumente por la actividad solar, esto no elimina todo el CO2 que producimos, al contrario, me lo pones aún peor. Además, no es solo el CO2 (si bien es el principal), también está, por ejemplo, el metano.

Por otro lado, la actividad solar (y la intensidad de la radiación solar) a largo plazo solo ha aumentado, aumenta y aumentará, ya que cada vez consume más hidrógeno, genera más energía y crece cada vez más. Esto está más que demostrado, y el Sol acabará convirtiéndose en una gigante roja, que dejará la Tierra como a Mercurio o peor (otra opción es que expulse a la Tierra de su órbita actual). Además, los ciclos solares a corto plazo (en los que si puede disminuir muy ligeramente la energía que nos llega del Sol) no han tenido prácticamente impacto en el clima y la temperatura.
Si fuera como se indica en el documental y dices tú mismo, el CO2 estaría en continuo aumento en general (salvo leves disminuciones que no serían, en general, significativas), algo que no se ha dado, como viene en los gráficos y la explicación del primer enlace que te he puesto. De hecho, como indican también en esa web, la actividad solar a comienzos del eón Fanerozoico (va desde hace unos 542 millones de años, el comienzo de la Era Primaria, hasta nuestros días) era un 4% menor que ahora, sin embargo el CO2 ha disminuido mucho, desde unos 5000ppm (cogiendo un valor medio) hasta los 280ppm de la época preindustrial (actualmente estamos por encima de los 400, un aumento significativo en poco tiempo, como viene en el gráfico del segundo enlace).

Ya te han explicado que la temperatura disminuye con la altitud debido al gradiente vertical de temperatura, es fisicoquímica relativamente básica, recordemos las leyes de los gases (tanto ideales, que se da en la ESO y Bachillerato, como no ideales). Además, la densidad de los gases también disminuye al disminuir la presión y la temperatura de los mismos.
El comportamiento no ideal de los gases (artículo) | Khan Academy

Obviamente hay que tener en cuenta más factores, por ejemplo en la estratosfera (compuesta por nitrógeno, oxígeno y ozono), la temperatura sube respecto a la parte cercana de la termosfera debido a las reacciones exotérmicas provocadas por la radiación UV del Sol, encontrándose aquí la capa de ozono. Otra zona donde aumenta la temperatura respecto a otras anteriores es la termosfera o ionosfera, como indica su nombre, debido al bombardeo de partículas energéticas procedentes del Sol sobre las moléculas y átomos que se encuentran en esta capa.
996a94d5-ec7c-478f-91ec-d465d8cab5f8 (imn.ac.cr)

El CO2 y el resto de gases de efecto invernadero se quedan en la troposfera, que tiene entre 6-9km y 18-20km de altura según la zona.
Además, como indica en el siguiente enlace, si se han detectado variaciones de temperatura graves en zonas altas, aunque cuanto más alta es la altura más difícil es medir correctamente.
El cambio climático acelera el calentamiento del 'techo del mundo' | iAgua

Existen sospechas de un aumento de la altura de la tropopausa, lo que implica una aumento de la troposfera y una disminución de la estratosfera (con posibles consecuencias en la capa de ozono) así como que se desdibuja el límite entre ambas, si bien no tiene porque ser únicamente por el cambio climático y el calentamiento global, es una posibilidad:
El calentamiento global de la atmósfera y el incremento de la altura de la tropopausa (tiempo.com)

Un estudio muy interesante de la Universidad de Vigo. En la página 7 se observa una gráfica que indica un calentamiento (realmente una anomalía de la temperatura que ha crecido). Además, como bien indica el estudio en la página 16, los océanos absorben la mayor parte de la energía debida al cambio climático por las particulares del agua (como gran capacidad calorífica) y su masa, y como bien indican uno de los gráficos de la página 7. El estudio también comenta lo de la estratosfera y la troposfera, produciéndose un enfriamiento de la primera y un calentamiento de la segunda, con entrada y aumento de la cantidad de CO2 y vapor de agua en la estratosfera.
cambio.climatico (uvigo.es)

Te dejo también esta noticia basado en un estudio, es bastante reciente:
El calentamiento en la baja atmósfera puede haber sido subestimado (europapress.es)

Bueno, no tengo tiempo para más, aunque creo que ya he puesto un buen tocho. Si ves el mensaje y me contestes, que sepas que no sé si me llegará tú respuesta y la veré.