Estatísticas para Dummies (II): Metroscopia vs 20-D

Lembrarás diso no artigo anterior Definiuse o “erro” dunha enquisa, ensinouse a desviación típica correspondente e, finalmente, explicouse como utilizar estes datos para establecer a fiabilidade dun enquisador, comparando as súas predicións coa dura realidade.

Porén, aquel método “cru” tiña un grave problema que o facía case inaplicable (polo menos, ás Xerais españolas): só tiña sentido se a “sospeitosa” enquisa estaba moi preto dos comicios: se falamos de dous ou a tres semanas de distancia, como de costume, sempre era posible afirmar que...

“Nese tempo móvense moitos votos e, polo tanto, é lóxico que o enquisador cometa moitos erros. "Non hai necesidade de ver pantasmas".

En efecto, a votación é movida: é evidente que as expectativas electorais dun partido poden cambiar bastante nas últimas semanas de campaña. Pero... tanto? Centrándonos na sempre controvertida Metroscopia, os seus catastróficos erros de predición un mes antes do 20 de decembro poderían ser simplemente o resultado de variacións masivas no estado de ánimo dos votantes? Son a suba de Podemos (3.6 puntos) e, SOBRE TODO, a catástrofe de C's (8.7 puntos), en menos dun mes que nos amosa esta enquisadora, algo estatisticamente plausible?

Metodoloxía

Obviamente, a resposta dependerá da variación mensual media desa partida. Se un partido permanecese, suponse, estable ao 20% durante todo un ano, sería moi difícil xustificar unha baixada "súbita" de 10 puntos. Polo tanto, o primeiro que necesitamos é algo con que comparar. E non só para un partido concreto, senón para o conxunto.

E para iso, que mellor que tomar os datos da propia Metroscopia ao longo de 2015 e establecer unha variación media mensual da intención de voto?

Podemos, por exemplo, tiña unha intención de voto de 28,2 en xaneiro e en febreiro baixou a 27.7, polo que a taxa de variación nese período de Podemos foi de (27,7-28,2)/1=-0,5 Puntos/mes. É dicir, ía perdendo intención de voto a razón de medio punto ao mes. Por outra banda, e a título comparativo, nas dúas semanas entre as dúas enquisas publicadas en xullo, Podemos pasou de 21,5 a 18,1, polo que a taxa de variación foi entón (18,1-21,5)/ 0.5=-6.8 puntos/mes (I non sei que evento paranormal xustifica este colapso).

Pois ben, o problema ao que nos enfrontamos é unificar todas estas variacións mensuais: “sumar” os resultados de Podemos, C’s, PSOE, PP… para obter un valor medio comparable co acontecido o 20-D. E eu digo "sumarlas”, entre comiñas, porque evidentemente non podemos facelo: o resultado sería cero (o que uns gañan, outros perden). Afortunadamente, para calcular este "global" hai polo menos dous métodos diferentes.

1)      O clásico: sumar os valores absolutos da variación mensual de cada partida

2)       Un un pouco máis “exótico”: aplica Pitágoras.

A primeira forma chámase "distancia de Manhattan", a segunda "distancia euclidiana". É interesante saber que ambos os métodos, aínda que poden dar resultados numericamente moi diferentes, son estatisticamente sobre equivalentes: o segundo é máis sensible aos cambios bruscos nunha única partida. Neste caso, e para deixar claro que non hai trampa nin cartón, o cálculo realizouse por AMBOS métodos.

Resultados

Ben, cando todos os datos se colocan nunha táboa de Excel, obtense o seguinte:

-A variación media da intención de voto global para as enquisas de Metroscopia é (segundo Manhattan) de 8,55 puntos/mes. A desviación estándar é de 4.76 puntos/mes

-A variación media da intención de voto global para as enquisas de Metroscopia é (euclidiana) de 4,51 puntos/mes. A desviación estándar é de 2,5 puntos/mes

Conclusións

Centrémonos no método Manhattan, que é máis intuitivo:

Resulta que se comparamos o resultado global do 20-D co da enquisa preelectoral publicada por Metroscopia a finais de novembro, obtemos que en tan só un mes, e asumindo que é certo, as variacións acumuladas de todos os partidos (sobre todo C's e Podemos) dan... Estás sentado?

 28,5 puntos/mes!!!.

É dicir, se é certo o publicado, nos 23-25 ​​días que transcorreron desde que se recolleron os datos da citada enquisa ata as eleccións, a rapidez coa que cambiou a intención de voto. CUADRUPLE o normal. De feito, só a variación de C, cunha baixada de 11 puntos/mes, xa está fóra das listas.

Ben, só queda ver o anómalo que é isto. E para iso aplicamos exactamente os mesmos criterios explicados no artigo anterior. En concreto, a desviación da media é 4,2 veces a desviación estándar, e iso significa que...

A probabilidade de que o erro na enquisa de Metroscopia do 29/11/15 fose o resultado de variacións reais na intención de voto durante a campaña é: 0.0027%. É dicir, un de cada 37000.

Se repetimos os cálculos do método euclidiano, obtemos un resultado practicamente idéntico: a probabilidade resulta ser 0.0022%. É dicir, un entre 45000: perfectamente coherente co anterior.

É certo que unha campaña electoral non é un período “normal” e suponse que o voto tende máis a variar dun xeito máis brusco e “nervioso” (aínda que hai estudos sociolóxicos que o desmenten, afirmando que a influencia de campaña no elector é case nulo). Pero, o suficiente para contradicir estes números esmagadores? Deixo que cada quen saque as súas propias conclusións.

-

Nota: ao facer os cálculos descartouse a última enquisa preelectoral de Metroscopia, por mostrar variacións demasiado bruscas e oportunas (seamos diplomáticos) con respecto á anterior. Non obstante, se se inclúe, a probabilidade pasa a ser aproximadamente 1 en 200.

Un artigo de Victorino García.